Периметр равносторонего треугольника MNP равен 21 см на стороне MN отмечена

Знаменито, что периметр равностороннего треугольника MNP равен 21 см, а это означает, что для того, чтобы отыскать сторону равностороннего треугольника MNP нужно периметр треугольника поделить на 3, поэтому как треугольник равносторонний:

21 : 3 = 7 (см) - длина стороны равностороннего треугольника;

На стороне MN отмечена точка K так что длина отрезка MK равна 2 см, проведем отрезок КР.

Рассмотрим треугольник MKP:
MK = 2 см, MP = 7 см,

В этой задачке для вас нужно найди длину отрезка КР, если знаменито, что:

• MNP равносторонний треугольник;
• периметр треугольника MNP равен 21 см;
• точка К принадлежит отрезку MN;
• МК = 2 см.

Построение и анализ рисунка

До этого всего, изобразим треугольник MNP и точку К на рисунке:

http://bit.ly/2p5m6XS

Так как треугольник MNP равносторонний, то все его стороны равны. Как следует, мы можем выяснить длину стороны этого треугольника, зная периметр:

MN = NP = MP = 21/3 = 7 (см).

Сейчас построим вышину РР1:

http://bit.ly/2BTdGYJ

Вышина равностороннего треугольника также является медианой, поэтому отрезки МР1 и NP1 одинаковы:

МР1 = NP1 = 1/2 МN = 1/2 * 7 = 3,5 (см).

Теперь найдем длину отрезка КР1:

КР1 = МР1 - МК = 3,5 - 2 = 1,5 (см).

Все углы равностороннего треугольника одинаковы 60. 

PР1 / МР = sin 60;

РР1 = МР * sin 60 = 7 * (3)/2 = 3,5 * 3.

Вычисление длины отрезка КР

Рассмотрим прямоугольный треугольник КР1Р. В нем КР гипотенуза. Воспользовавшись аксиомой Пифагора, вычислим длину отрезка КР:

КР = (КР1^2 + PP1^2) = (1,5^2 + (3,5 * 3)^2) = (2,25 + 36,75) = 39 (см).

Ответ: 39 см.