Отыскать наибольшее значение функции на отрезке [-1;1] f(x)=x^5+20x^2+4

1) Найдем на данном отрезке критичные точки f (х) = 0. Получим:

f (х) = 5 * х^4 + 40х;

f (х) = 0;

5 * х^4 + 40х = 0;

5х * (х ^3 + 8) = 0;

5х = 0 либо х ^3 + 8 = 0;

х = 0 х ^3 = -8;

х = 0 х = -2.

2) число 0 принадлежит интервалу -1 x 1, а число -2 не принадлежит промежутку -1 x 1;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах интервала:

f (1) = 1^5 + 20 * 1 + 4 = 1 + 20 + 4 = 25;

f (0) = 0^5 + 20 * 0 + 4 = 4 ;

f (-1) = (-1)^5 + 20 * (-1) + 4 = -1 - 20 + 4 = -21 + 4 = -17;

4) Из вычисленных значений избираем наивеличайшее значение:

f (х) = f (1) = 25.

Ответ: наивеличайшее значение функции f (1) = 25.