Делится ли 13 в ступени 2014 + 13 в степени 2015

Дано: 13²⁰¹⁴  + 13²⁰¹⁵ + 13²⁰¹⁶ .

Данное выражение можно записать в следующем виде:

13²⁰¹⁴  + 13^{2014 + 1} + 13^{2014 + 2} =

13²⁰¹⁴  + 13 * 13²⁰¹⁴ + 13² * 13²⁰¹⁴  =

13²⁰¹⁴   * (1 + 13 + 169) = 13²⁰¹⁴ * 183.

Очевидно, что число 183 делится на 61:

183 : 61 = 3.

Так как один из множителей делится на 61, то и творение 13²⁰¹⁴ * 183 = 13²⁰¹⁴  + 13²⁰¹⁵ + 13²⁰¹⁶ будет делиться на 61.