На параде барабанщики стоят ровненьким квадратным строем в 50 рядов по

  Количество рядов и количество колонн

   Два барабанщика увидят друг друга лишь в том случае, когда меж ними не будет стоять 3-ий.

   Так как барабанщики примыкающих рядов или колонн лицезреют друг друга, то сразу, в 2-ух примыкающих рядах либо колоннах не обязаны стоять барабанщики в голубых костюмчиках. Из этого следует, что количество рядов и количество колонн, в которых могут находиться барабанщики в голубой форме, не больше 25, а означает и количество всех барабанщиков в голубой форме не больше 25^2 = 625.

  Наибольшее число барабанщиков в голубых костюмчиках

   Обосновали, что барабанщиков в синей форме не больше 625; но возможно ли такое количество, т. е. 625? Докажем, что возможно.

   Распределим барабанщиков таким образом, чтобы в точках пересечения четных рядов и четных колонн стояли голубые барабанщики, а во всех других - красноватые. Если представить группу барабанщиков в виде двумерной матрицы, а каждого из их в виде ее элемента, то получим:

• x[m, n] = голубий барабанщик, если m = 2k, n = 2l,
• x[m, n] = красный барабанщик, в неприятном случае,
• где m, n = 1; 2; ...50;
• где k, l = 1; 2; ...25.

   Покажем, что при таком распределении, барабанщики в голубой форме не увидят друг друга, т. е. между 2-мя любыми голубыми барабанщиками будет стоять 3-ий.

   Допустим, два барабанщика в голубой форме x1 и x2 имеют местоположения:

• m1 = 2k1; n1 = 2l1;
• x1 = x[2k1, 2l1];
• m2 = 2k2; n2 = 2l2;
• x2 = x[2k2, 2l2].

   Тогда для местоположения, подходящего середине отрезка, объединяющего 2-ух барабанщиков, получим:

• m = (m1 + m2) / 2 = (2k1 + 2k2) / 2 = k1 + k2;
• n = (n1 + n2) / 2 = (2l1 + 2l2) / 2 = l1 + l2.

   Так как k и l - естественные числа от 1 до 25, то при сложении получим естественные числа от 2 до 50. Как следует, меж двумя голубыми барабанщиками, ровно в середине, в точке с индексами m и n будет стоять какой-или барабанщик (не непременно красный), который и будет препятствовать тому, чтоб они узрели друг друга.

   Ответ: 625.