В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка,соединяющего середины сторон AB и CD

Решение: 

1) Пусть O - середина стороны AB, а точка L представляет собой середину стороны CD, данного нам в условии, выпуклого четырёхугольника ABCD.

2) Пусть точка I - это середина диагонали AC четырехугольника ABCD, а точка V - середина диагонали BD. Тогда получаем, что OI - средняя линия треугольника ABC (по определению средней полосы), а LV - средняя линия треугольника DBC (по определению).

3) Получаем: OI = BC = LV и OI BC LV.

4) Исходя из пт 3 получаем, что четырёхугольник OILV является параллелограммом. Стороны OI и OV параллельны прямым BC и AD, потому OI перпендикулярно OV. Как следует, четырёхугольник OILV - прямоугольник (по свойству). Диагонали прямоугольника одинаковы (по свойству), потому IV = OL = 1.