В параллелограмме ABCD известны координаты точки скрещения диагоналей Е (1;-2) и

Диагонали параллелограмма

Знаменито, что диагонали параллелограмма в точке скрещения разделяют друг друга пополам. Точка пересечения Е будет серединой диагоналей АС и ВD. Формула для нахождения середины отрезка по двум последним точками знаменита. Ее можно поменять так, чтоб по координатам 1-го конца отрезка и  середины отрезка найти координаты иного конца отрезка. 

Вывод и применение формулы

В общем случае координата середины отрезка AB обретают по формуле: X_M = (X_A+X_B) / 2, Y_M = (Y_A+Y_B) / 2

Применим формулу к диагонали АС и точке скрещения Е: X_E  = (X_A+X_С) / 2.

Выражаем безызвестные координаты точки С через известные координаты точек А и E:

2X_E  = X_A + X_С;

X_С = 2X_E - X_A = 2*1 (-4) = 6.

Таковой же вид будут иметь формулы для остальных координат (Y_С, X_D, Y_D):

• Y_С = 2Y_E - Y_A = 2*(-2) - (-3) = -1;
• X_D = 2X_E - X_B = 2 * 1 - (-2) = 4;
• Y_D = 2Y_E - Y_B = 2 * (-2) - 5 = -9.

По отысканным координатам конструируем верхушки С и D: верхушка С(6; 1), верхушка D(4; -9).

Корректность расчетов подтверждается построением: http://bit.ly/2nNUi9s

Диагонали параллелограмма в точке скрещения делятся напополам;
Координаты середины отрезка одинаковы полусумме подходящих координат начала и конца отрезка;
1. Обретаем координаты точки С;
x(E)=( x(A) + x(C) ) / 2;
y(E)=( y(A) + y(C) ) / 2;

x(C) = 2 x(E) - x(A) = 2 - ( -4 ) = 6;
y(C) = 2 y(E) - y(A) = -4 - ( -3 ) = - 1;
2. Обретаем координаты точки D;
x(E)=( x(B) + x(D) ) / 2;

y(E)=( y(B) + y(D) ) / 2;

x(D) = 2 x(E) - x(B) = 2 - ( -2 ) = 4;
y(D) = 2 y(E) - y(B) = -4 - 5 = - 9;
Ответ: Координаты иных вершин C( 6, - 1), D( 4, -9 );