Представьте в виде творения : а) х- ху+3у-3х б) ху-х+5-5у

a) В первом выражении сгруппируем первый и 2-ой член уравнения и вынесем общий множитель за скобки и 3-ий и 4-ый член квадрат выносим за скобку х^2(х - 3) сейчас - у^2 выносим за скобку:

х^3 - 3х^2 - ху^2 + 3у^2 = х^2(х - 3) - у^2(х - 3), вынесем общий множитель (х - 3) за скобки и в итоге в нас получится и разложим по формуле сокращенного умножения имеем:

х^2(х - 3) - у^2(х - 3) = (х - 3) (х^2 - у^2) = (х - 3) (х - у) (х + у);

б) ху^2 - х + 5 - 5у^2 = х(у - 1) - 5(у - 1) = (у - 1) (у + 1) (х - 5);

Чтобы представить выражения в виде творения: а) х^3 ху^2 + 3у^2 - 3х^2; б) ху^2 х + 5 - 5у^2, будем использовать тождественные преобразования.

Метод разложения на множители выражения

• сгруппируем попарно слагаемые, при вынесении множителей из которых можно получить однообразные выражения в скобках;
• выносим в каждой из скобок общий множитель;
• выносим, как общий множитель скобку;
• применяем для разложения на множители формулу сокращенного умножения.

Разложим на множители х^3 ху^2 + 3у^2 - 3х^2

Согласно первому пт метода, сгруппируем попарно 1-ое с заключительным слагаемые и 2-ое с третьим.

х^3 ху^2 + 3у^2 - 3х^2 = (x^3 3x^2) (xy^2 - 3y^2);

Вынесем в первой скобке общий множитель x^2, а во 2-ой y^2, получим:

(x^3 3x^2) (xy^2 - 3y^2) = x^2(x 3) y^2(x 3).

Сейчас мы можем представить выражение в виде произведения двух скобок, вынеся за скобки выражение (х 3):

x^2(x 3) y^2(x 3) = (х 3)(x^2 y^2).

Ко 2-ой скобке применим формулу сокращенного умножения разность квадратов: a^2 b^2 = (a b)(a + b);

(х 3)(x^2 y^2) = (x 3)(x y)(x + y).

Ответ: (x 3)(x y)(x + y).

Разложим на множители ху^2 х + 5 - 5у^2

По аналогии с предшествующим выражением, сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые.

ху^2 х + 5 - 5у^2 = (xy^2 x) (5y^2 - 5);

Вынесем в первой скобке общий множитель x, а во 2-ой 5, получим:

(xy^2 x) (5y^2 - 5) = x(y^2 1) 5(y^2 1).

Теперь мы можем представить выражение в виде творения двух скобок, вынеся за скобки выражение (y^2 1):

x(y^2 1) 5(y^2 1) = (х 5)(y^2 1).

Ко второй скобке применим формулу сокращенного умножения разность квадратов: a^2 b^2 = (a b)(a + b);

(х 5)(y^2 - 1) = (x 5)(y 1)(y + 1).

Ответ: (x 5)(y 1)(y + 1).