В клетки таблицы 3*3 вписаны 9 разных естественных чисел, сумма которых

Если сложить все квадраты 2 х 2 то мы получим, что самый средний посчитался 4 раза, а средние по граням - по 2, а угловые - по 1 разу. Следовательно, сумма будет состоять из суммы всех 9 клеток, то есть 50 и прибавленному по одному из средних по граням и тройному центральному значению.
Малая сумма достигается, когда центральный - это 1 (единица), а серединки сторон - это 2, 3, 4 и 5 соответственно. Означает мала сумма равна 50 + 2 + 3 + 4 + 5 + 3 = 67.