Решите неравенство: (x-1) * корень из x^2+3x+2 amp;lt; 0

(x - 1)(x^2 + 3x + 2) lt; 0. Творенье тогда меньше нуля, когда один из множителей меньше нуля.

Определим ОДЗ (область возможных значений): под корнем не может быть отрицательного числа, и нуля не может быть (так как неравенство взыскательное lt; 0).

Потому x^2 + 3x + 2 gt; 0.

Осмотрим функцию у = x^2 + 3x + 2, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0;

x^2 + 3x + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = 3; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = 3^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 (D = 1);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-3 - 1)/2 = (-4)/2 = -2;

х₂ = (-3 + 1)/2 = (-2)/2 = -1.

Отмечаем на числовой прямой точки -2 и -1, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет знак gt; 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -2) и (-1; +).

Означает, ОДЗ: (-; -2) и (-1; +).

Как следует, (x - 1) может быть больше либо меньше нуля.

1) х - 1 lt; 0; x lt; 1. Решение неравенства будет (-; -2) и (-1; 1).

2) х - 1 gt; 0; x gt; 1. Решение неравенства будет (1; +).