Варить и варенье это однокоренные слова?

Варить и варенье - однокоренные слова. Общий корень у их -вар-. Слово "варенье" напрямую вышло от слова "варить" как итог процесса варки.
Подобным образом появились слова "соленье" (от "солить"), "ученье" (от "учить"), чириканье (от "чирикать") и др.