2sin^2(x)-8sin(x)cos(x)+7cos^2(x)=1

Решение: 1) В правой доли уравнения используем основное тригонометрическое тождество: cos^2x + sin^2x = 1. Подставляем: 2sin^2(x) - 8sin(x)cos(x) + 7cos^2(x) = cos^2x + sin^2x. 3) Отыскиваем сходственные слагаемые, преобразуем. sin^2x - 8sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0. 4) Разделим на (cos^2x). Получаем: tg^2x - 8tgx + 6 = 0. Создадим подмену переменных и решим, как квадратное уравнение. Пусть tgx = a, тогда a^2 - 8a + 6 = 0; D = 64 -24 = 40 gt; 0, два корня. x1 = 4 - 10; x2 = 4 + 10. 5) tgx = 4 - 10; x = arctg (4 - 10) + Пn; tgx = 4 + 10; x = arctg (4 + 10) + Пn;