9x^2-1/x^2-25: 3x-1/6x+30 27x^4y^2/a^2: (18x^3y) x^2-4/x^2+4x+4 * x+2/2-x

1) (9x^2 - 1)/(x^2 - 25) : (3x - 1)/(6x + 30).

Выражение 9x^2 - 1 можно разложить на скобки по формуле разности квадратов:

9x^2 - 1 = (3x)^2 - 1^2 = (3x - 1)(3x + 1).

Выражение x^2 - 25 можно разложить на скобки по формуле разности квадратов:

x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (х - 5)(х + 5).

В это выражении 6x + 30 выносим 6 за скобку:

6x + 30 = 6(х + 5).

Получается: (3x - 1)(3x + 1)/(х - 5)(х + 5) : (3x - 1)/6(x + 5).

Исполняем деление дроби на дробь (2-ая дробь переворачивается.

(3x - 1)(3x + 1)/(х - 5)(х + 5) * 6(x + 5)/(3x - 1).

Исполняем сокращение.

(3x + 1)/(х - 5) * 6/1 = 6(3x + 1)/(х - 5).

2) 27x^4y^2/a^2 : (18x^3y).

Выходит 27x^4y^2/a^2 * 1/(18x^3y).

Исполняем сокращение.

27x^4y^2/a^2 * 1/(18x^3y) = 3ху/2а^2.

3) (x^2 - 4)/(x^2 + 4x + 4) * (x + 2)/(2 - x).

Выражение x^2 - 4 можно разложить на скобки по формуле разности квадратов:

x^2 - 4 = (х - 2)(х + 2).

Выражение x^2 + 4x + 4 можно разложить на скобки по формуле ax^2 + bx + c = (x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Находим корешки: D = 16 - 16 (один корень), х = (-4)/4 = -2.

Означает, x^2 + 4x + 4 = (х + 2)^2.

Вынесем минус из заключительного знаменателя: (2 - x) = -(х - 2).

Выходит пример -(х - 2)(х + 2)/(х + 2)^2 * (x + 2)/(х - 2).

Исполняем сокращение: -(х - 2)(х + 2)/(х + 2)^2 * (x + 2)/(х - 2) = -1.