Решите уравнение (х+7)^3=49(х+7)

Решим данное уравнение и выполним проверку корректности его решения:

(х + 7)3 = 49 * (х + 7).

Перенесем 49 * (х + 7) из правой доли уравнения в левую с обратным знаком:

(х + 7)3 - 49 * (х + 7) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель (х + 7):

(х + 7)(х + 7)2 - 49) = 0.

Преобразуем 2-ой множитель, используя формулу сокращенного умножения квадрата суммы 2-ух чисел:

(х + 7)(х2 + 2 * 7х + 72) - 49) = 0,

(х + 7)(х2 + 14х + 49 - 49) = 0,

(х + 7)(х2 + 14х) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель х:

х(х + 7)(х + 14) = 0.

Значение творенья одинаково 0 в том случае, если хотя бы один из множителей равен 0.

Означает, можно записать:

х + 7 = 0 либо х + 14 = 0 или х = 0,

х = -7 либо х = -14 либо х = 0.

Как следует, корнями данного уравнения являются х1 = 0, х2 = -7, х3 = -14.

Проверка:

1) х1 = 0

(0 + 7)3 = 49 * (0 + 7),

73 = 49 * 7,

343 = 343, правильно.

2) х2 = -7

(-7 + 7)3 = 49 * (-7 + 7),

03 = 49 * 0,

0 = 0, правильно.

3) х3 = -14

(-14 + 7)3 = 49 * (-14 + 7),

(-7)3 = 49 * (-7),

-343 = -343, верно.

Ответ: х1 = 0, х2 = -7, х3 = -14.