Обоснуйте, что значение выражения 4^6-7^3 делится нацело на 9

Обоснуйте, что значение выражения 4^6-7^3 делится нацело на 9

( 4^2 )^3 - 7^3 = ( 4^2 - 7 )

( (4^2)^2 + 4^2 * 7 + 7^2 )
так как a^3 - b^3 = ( a-b ) ( a^2 + a * b + b^2 );
отсюда
первый сомножитель нашего выражения равен 16 - 7 = 9
означает всё выражение делится нацело на 9(Множитель ( 16 - 7 ) делится на "9" без остатка. Что и требовалось обосновать.)