-x^2+5x+14 в квадратном корне

Выражение, которое находится под квадратным корнем имеет значения только больше либо равно нулю.

Означает, получаем неравенство:

-х² + 5х + 14  0.

Введем функцию:

-х² + 5х + 14 = f(x),

-х² + 5х + 14 = 0.

Домножим обе доли на -1.

х² - 5х - 14 = 0.

Решим уравнение с подмогою дискриминанта.

D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81. 81 = 9

Так как D gt; 0, то уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (-b + D) : (2 * a), x₁ = (5 + 9) : (2 * 1) = 7.

х₂ = (-b - D) : (2 * a), х₂ = (5 - 9) : (2 * 1) = -2.

Ответ: x [-2; 7].