(х^2-х+1)(х^2-х-7)=65

(х - х + 1) * (х - х - 7) = 65;

(х - х + 1) * (х - х + 1 8) = 65.

Выполним замену:

х - х + 1 = a.

Таким образом:

a * (a 8) = 65.

1. Решим приобретенное уравнение:

a * a + a * (- 8) = 65;

a - 8 * a = 65;

a - 8 * a 65 = 0.

Дискриминант:

D = (- 8) - 4 * 1 * (- 65) = 64 + 260 = 324.

Найдем корни:

a = (- (- 8) + 324)/(2 * 1) = (8 + 18)/2 = 26/2 = 13.

a = (- (- 8) - 324)/(2 * 1) = (8 18)/2 = - 10/2 = - 5.

1. Найдем значения x.

2.1. х - х + 1 = a;

х - х + 1 = 13;

х - х + 1 13 = 0;

х - х - 12 = 0.

D = (- 1) - 4 * 1 * (- 12) = 1 + 48 = 49.

Найдем корни:

х = (- (- 1) + 49)/(2 * 1) = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4.

х = (- (- 1) - 49)/(2 * 1) = (1 7)/2 = - 6/2 = -3.

2.2. х - х + 1 = a;

х - х + 1 = - 5;

х - х + 1 + 5 = 0;

х - х + 6 = 0.

D = (- 1) - 4 * 1 * 6= 1 - 24 = - 23.

Так как дискриминант меньше 0, то уравнение имеет нескончаемое огромное количество решений.

Ответ: х = 4, х = -3.