Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А(5:4)

Геометрическое место точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек A и B это ровная, все точки которой равноудалены от A и B.

Найдем уравнение этой прямой.

Обозначим середину отрезка AB точкой С. Найдем координаты точки С (x; y).

Длина отрезка AC: ((х - 5)^2 + (у - 4)^2).

Длина отрезка BC: ((х - 7)^2 + (у - (-2))^2).

Т.к. AC = BC, значит

((х - 5)^2 + (у - 4)^2) = ((х - 7)^2 + (у - (-2))^2);

(х - 5)^2 + (у - 4)^2 = (х - 7)^2 + (у + 2)^2;

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = x^2 - 14x + 49 + y^2 + 4y + 4;

-10x - 8y + 41 = -14x + 4y + 53;

4x - 12y - 12 = 0 - разыскиваемое уравнение прямой.

Если выразить из уравнения у, то уравнение прямой можно также переписать в виде:

4х - 12 = 12у;

у = х / 3 - 1;