Разложите многочлен на множители а) 3x^2+2x-5 б) 2x^2+5xy-7y^2 в) x^2-(5a+1)x+6a^2+a-2

а). Чтобы разложить многочлен на множители, нужно отыскать его корешки, приравняв многочлен к нулю:

3 x + 2 x 5 = 0;

дискриминант D = 64; х = 5/3;  х = 1, тогда:

3 x + 2 x 5 = 3 (х + 5/3) (х 1) = (3 х + 5) (х 1).

б). Аналогично, 2 x + 5 x y 7 y = 0;

дискриминант D = (5 y) 4 2 ( 7 y) = 81 у = (9 у); х = у; х = 3,5 у, тогда:

2 x + 5 x y 7 y = 2 (x + 3,5 у) (x у) = (2 x + 7 у) (x у).

в). x (5 a + 1) x + 6 a + a 2 = 0;

дискриминант D = (5 a + 1) 4 2 (6 a + a 2) = a + 6 a + 9 = (а + 3); х =  3 a + 2; х = 2 a 1, тогда:

x (5 a + 1) x + 6 a + a 2 = (х (3 a + 2)) (х (2 a 1)) = (х 3 a 2) (х 2 a + 1).