Разложите на множители многгчлен 9z3+12z2+4z

9z^3 + 12z^2 + 4z - вынесем за скобку общий множитель z;

z(9z^2 + 12z + 4) - выражение в скобке разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена;

9z^2 + 12z + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 12^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0; D = 0;

x = (- b D)/2a;

z = (- 12 0)/(2 * 9) = - 12/18 = - 2/3;

9z^2 + 12z + 4 = 9(z + 2/3)(z + 2/3) = 3(z + 2/3) * 3(z + 2/3) = (3z + 2)(3z + 2) = (3z + 2)^2.

z(9z^2 + 12z + 4) = z(3z + 2) ^2.

Ответ. z(3z + 2)^2.