(n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

(n - 1)! + n! + (n + 1)! = (n + 1)(n - 1)!
Докажем тождество, для этого преобразуем правую часть так, чтоб можно
было вынести (n - 1)! за скобки:
(n - 1)! + n(n - 1)! + n(n + 1)(n - 1)! = (n + 1)(n - 1)!
(n - 1)!(1 + n + n( n + 1)) = (n + 2n + 1)(n - 1)!
n + 2n + 1 = n + 2n + 1;
Мы обосновали, что левая и правая части тождественно одинаковые;