Решите уравнения cos5x+cos2x+cos3x+cos4x=0

Решим наше уравнение используя тригонометрическое тождество перевода суммы углов в творенье cos a + cos b = 2cos(a + b) / 2 * cos(a - b) / 2, сгруппируем первый член уравнения с третьим, а 2-ой с четвертым и применим данную формулу, имеем:

2cos4x * cosx + 2cos3x * cosx = 0, вынесем общий множитель cos x за скобки:

2cosx(cos4x + cos3x) = 0;

4cosx * cos7x / 2 * cosx / 2 = 0;

1) cosx = 0;

x = pi / 2 + pi * n, n Z;

2) cos7x / 2 = 0;

x = pi / 7 + 2pi * n, n Z;

3) cosx / 2 = 0;

x = pi + 2pi * n, n Z.