Найдите: (2sin^2 a- sin a* cos a+5cos^2 a)/3sin^2 a+cos^2 a ,

  Определение и свойство функции ctgx

   1. Отношение тригонометрических функций косинус и синус для 1-го и того же угла именуется котангенс и обозначается ctgx:

      ctgx = cosx/sinx.

   2. Функция ctgx определена при тех значениях довода, для которых синус не равен нулю:

• sinx 

   1. Обозначим данное выражение Z и преобразуем его:

      Z = (2sin^2(a) - sina * cosa + 5cos^2(a))/(3sin^2(a) + cos^2(a)).

   2. Разделим числитель и знаменатель дроби на sin^2(a):

      Z = (2sin^2(a)/sin^2(a) - sina * cosa/sin^2(a) + 5cos^2(a)/sin^2(a))/(3sin^2(a)/sin^2(a) + cos^2(a)/sin^2(a));

      Z = (2 - ctga + 5ctg^2(a))/(3 + ctg^2(a)).

   3. Подставим значение ctga в приобретенное выражение и вычислим его значение:

      Z = (2 - 2 + 5 * 2^2)/(3 + 2^2);

      Z = (5 * 4)/(3 + 4);

      Z = 20/7.

   Ответ: 20/7.