обосновать тождество sin(a+b)-2cosasinb/2sinasinb+cos(a+b)=tg(a-b)

Преобразуем числитель начального выражения, используя формулы синуса суммы и синуса разности:

sin(a + b) - 2cos(a) * sin(b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b) - 2cos(a) * sin(b)  = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)  = sin(a - b).

Преобразуем числитель исходного выражения, используя формулы косинуса суммы и косинуса разности:

2sin(a) * sin(b) + cos(a + b) = 2sin(a) * sin(b)+  cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) = cos(a - b).

Как следует:

(sin(a + b) - 2cos(a) * sin(b)) / (2sin(a) * sin(b) + cos(a + b)) = sin(a - b) / cos(a - b) = tg(a - b).