(4^n)^2(3^n+1)^4=104976 при каком значении n будет правильно равенство

1. Уберем скобки преобразовав ступени по правилу (a^n)^m = a^nm

(4^n)^2 * (3^n+1)^4 = 104976

4^2n * 3^(4n + 4) = 104976

2. Преобразуем выражение:

4^2n * 3^(4n + 4) = 104976

(2^2)^2n * 3^4n * 3^4 = 104976

2^4n * 3^4n * 81 = 104976

3. Разделим обе доли уравнения на 81 и объединим 2^4n с 3^4n под одну ступень:

2^4n * 3^4n * 81 = 104976

(2 * 3)^4n = 1296

6^4n = 1296

4. Разложим 1296 на множители:

1296 = 6 * 6 * 6 * 6 = 6^4

5. Подставим 6^4 в 3 пункт:

6^4n = 1296

6^4n = 6^4

6. Так как числа, возводимые в ступень одинаковые, для равенства нужно, чтоб степени также были равны.

4n = 4

n = 1

Ответ: n = 1.