Упростите выражение sin2 cos-cos2 sin

1. Разложим 1-ый множитель первого слагаемого по формуле синуса двойного угла:

sin 2 = 2 * sin * cos .

Тогда первое слагаемое имеет вид:

2 * sin * cos * cos = 2 * sin * cos .

1. Разложим 1-ый множитель второго слагаемого по формуле косинуса двойного угла:

cos 2 = cos - sin .

Тогда 2-ой множитель имеет вид:

(cos - sin ) * sin = cos * sin - sin * sin .

1. Данное по условию выражение имеет вид:

2 * sin * cos (cos * sin - sin * sin ) = 2 * sin * cos cos * sin + sin * sin ).

Приведем сходственные слагаемые:

sin * cos + sin * sin .

Вынесем за скобки общий множитель sin :

sin * (cos + sin ).

По главному тригонометрическому тождеству:

sin * 1 = sin .

Ответ: sin .