Даны точки А (1;1) В (4;1) С (4;5). Отыскать косинус угла

Угол С угол меж векторами АС и ВС.

1) Найдем координаты векторов АС и ВС.

Чтобы отыскать координаты вектора, необходимо отыскать разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

Найдем координаты вектора АС:

АС (х_с х_а; у_с у_а);

АС (4 1; 5 1);

АС (3; 4).

Найдем координаты вектора ВС:

ВС (х_С х_В; у_С у_В);

ВС (4 4; 5 1);

ВС (0; 4).

2) Скалярное творение векторов:

АС * ВС = 3 * 0 + 4 * 4 = 0 + 16 = 16.

3) Найдем длины векторов АС и ВС.

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

Найдем длину вектора АС:

АС² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25;

АС = 5.

Найдем длину вектора ВС:

ВС² = 0² + 4² = 16;

ВС = 4.

4) Найдем косинус угла между векторами:

cos С = АС * ВС / (АС *ВС) = 16 / (5 * 4) = 4/5 = 0,8.

Ответ: 0,8.