Точки D,E,F-середины сторон треугольника ABC.Периметр треугольника DEF равен 5.Найдите периметр треугольника

1. По условию дан ABC, в котором точки D, E и F середины сторон AB, BC и AC соответственно. Стороны DEF (DE, EF и DF) являются средними чертами ABC.

Средняя линия 2-ух сторон треугольника одинакова половине третьей стороны треугольника:

DE = AC/2;

EF = AB/2;

DF = BC/2.

По условию периметр DEF равен 5 условных единиц, тогда:

DE + EF + DF = 5.

Выполним замену:

AC/2 + AB/2 + BC/2 = 5.

Все дроби в левой доли равенства имеют схожих общий знаменатель, тогда их можно сложить и суммой будет дробь, в числителе которой сумма числителей всех 3-х дробей, а в знаменателе знаменатель 3-х дробей:

(AC + AB + BC)/2 = 5;

AC + AB + BC = 2 * 5 (по пропорции);

AC + AB + BC = 10 условных единиц.

2. Периметр ABC равен:

P = AB + BC + AC.

Тогда:

P = 10 условных единиц.

Ответ: P = 10 условных единиц.