При каких значениях p и q вершиной параболы y=x^2+px+q является точка

Для нахождения коэффициентов p и q воспользуемся формулой вершины параболы

х0 = -р/2а

Наша точка А(4; -2), где х0 = 4, у0 = -2.

Подставим х0 = 4 в формулу х0 = -р/2а

4 = -р/2а , а = 1 исходя из уравнения

4 = -р/2

8 = -р

р = -8.

Запишем уравнение с знаменитым р = -8:

y = х2 - 8х + q

Заместо у подставим число у0 = -2, и вместо х значение х0 = 4:

-2 = 42 - 8 * 4 + q

-2 = 16 - 32 +q

q = -2 - 16 + 32

q = 14.

Уравнение имеет вид:

y = х2 - 8х + 14.

Ответ: q = 14, р = -8.