Сумма длине примыкающих сторон прямоугольника одинакова 8 метров вычисли периметр прямоугольника

В задаче рассматривается прямоугольник ABCD со сторонами AB; BC; CD и AD. Длины противоположных сторон в прямоугольнике равны между собой. Обозначим через L1 и L2, соответственно, длину и ширину прямоугольника ABCD:

L1 = AD = BC;

L2 = AB = CD;

По условию задачи дано, что сумма длин L примыкающих сторон прямоугольника ABCD равна 8 метрам:

L = 8 (м);

Нужно найти периметр прямоугольника ABCD. Заметим, что суммы 2-ух примыкающих сторон прямоугольника одинаковы:

AB + BC = BC + CD = CD + AD = AD + AB = L1 + L2;

Таким образом, задача сводится к нахождению периметра прямоугольника ABCD, если известна сумма длины и ширины:

L = L1 + L2;

Выражение для периметра прямоугольника ABCD

Для решения задачки:

• запишем равенство для периметра P прямоугольника;
• выразим периметр через сумму L длины и ширины прямоугольника;
• подставим начальные данные и вычислим периметр P.

Периметром прямоугольника нарекают сумму длин всех его сторон:

Р = AB + BC + CD + AD = 2 * L1 + 2 * L2;

Вынесем множитель 2 за скобки. Получим равенство, позволяющее выразить периметр через сумму длин примыкающих сторон:

Р = 2 * a + 2 * b = 2 * (L1 + L2);

Р = 2 * L;

Вычисление периметра прямоугольника

Как видно, периметр равен двойной сумме длин соседних сторон прямоугольника. Подставим дальше значение суммы L из условия задачки в приобретенное выражение для P. Обретаем:

P = 2 * L = 2 * 8;

P = 16 (м);

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 метрам.

Так как обратные стороны прямоугольника расположены на параллельных прямых и равны меж собой, и сумма всех примыкающих сторон одинакова 8 метров, то 8 метрам будет одинакова и сумма параллельных им сторон.

Пусть дан прямоугольник АВСД, в котором АВ = СД = а, и АД = ВС = в.

Тогда АВ + АД = а + в = 8 и ВС + СД = в + а = 8.

Так как периметр - это сумма всех сторон, то

РАВСД = АВ + АД + ВС + СД = а + в + в + а = 8 + 8 = 16 (м).

Ответ: Периметр прямоугольника 16 метров.