Y=sin2x-cos4x чему принадлежит x

Определим, чему принадлежит х в функции Y = sin (2 * x) - cos (4 * x).

Для этого, приравняем функции к 0 и найдем значение х решив уравнение. То есть получаем:

sin (2 * x) - cos (4 * x) = 0;

sin (2 * x) - (cos ^ 2 (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x)) = 0;

sin (2 * x) - cos ^ 2 (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x) = 0;

sin (2 * x) - (1 - sin ^ 2 (2 * x)) + sin ^ 2 (2 * x) = 0;

sin (2 * x) - 1 + sin ^ 2 (2 * x) + sin ^ 2 (2 * x) = 0;

sin (2 * x) - 1 + 2 * sin ^ 2 (2 * x) = 0;

2 * sin ^ 2 (2 * x) + sin (2 * x) - 1 = 0;

1) sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) sin (2 * x) = 1/2;

2 * x = (- 1 ) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = (- 1 ) ^ n * pi/12 + pi/2 * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = - pi/4 + pi * n и x = (- 1 ) ^ n * pi/12 + pi/2 * n, где n принадлежит Z.