Найдите значение суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5;-6;-5,5;

Найдем разность d данной арифметической прогрессии.

По условию задачки, 1-ый член а1 данной арифметической последовательности равен -6.5 а второй член этой последовательности равен -6. как следует, разность  данной арифметической прогрессии сочиняет: 

d = -6 - (-6.5) = -6 + 6.5 = 0.5.

Так как разность данной арифметической прогрессии положительна, то эта прогрессия является вырастающей.

Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, найдем последний отрицательный член этой прогрессии.

Для этого решим в целых числах неравенство:

-6.5 + (n - 1) * 0.5 lt; 0:

(n - 1) * 0.5 lt; 6.5;

n - 1 lt; 6.5 / 0.5;

n - 1 lt; 6.5 / 0.5;

n - 1 lt; 13;

n lt; 13 + 1;

n lt; 14.

Следовательно, 13-й член данной прогрессии является ее заключительным отрицательным членом.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n =13, обретаем сумму первых 13 членов данной арифметической прогрессии:

S13 = (2 * a1 + d * (13 - 1)) * 13 / 2 = (2 * a1 + d * 12) * 13 / 2 = 2 * (a1 + d * 6) * 13 / 2 =  (a1 + d * 6) * 13 =  (-6.5 + (-0.5) * 6) * 13 =  (-6.5 - 3) * 13 = -9.5 * 13 = -123.5.

Ответ: сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -123.5.