обоснуйте тождество sin a + sin 5 a cos a+ cos

Докажем тождество. 

(sin a + sin (5  * a)/(cos a + cos (5 * a)) = tg (3 * a); 

Упростим выражение в левой доли тождества, используя формулы суммы в тригонометрии. Получаем: 

(2 * sin ((a + 5 * a)/2) * cos ((a - 5 * a)/2)/(2 * cos ((a + 5 * a)/2) * cos ((a - 5 * a)/2)) = tg (3 * a); 

(2 * sin (6 * a/2) * cos (-4 * a/2)/(2 * cos (6 * a/2) * cos (-4 * a/2)) = tg (3 * a); 

(2 * sin (3 * a) * cos (-2 * a)/(2 * cos (3 * a) * cos (-2 * a)) = tg (3 * a);  

Сократим дробь и остается:  

sin (3 * a)/cos (3 * a) = tg (3 * a);  

tg (3 * a) = tg (3 * a); 

Верно.