Решите уравнение. (x-4)^2-25=0

Решим уравнение (x - 4)^2 - 25 = 0 используя тождественные преображенья.

Давайте разложим выражение в левой доли уравнения используя формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

а = (х - 4);

b = 5.

(x - 4)^2 - 25 = 0;

(х - 4)^2 - 5^2 = 0;

((х - 4) - 5)((х - 4)+ 5) = 0.

Приводим сходственные в обеих скобках:

(х - 9)(х + 1) = 0.

Осмотри приобретенное уравнение. Справа стоит ноль, а слева произведение двух скобок.

Чтобы отыскать все решения уравнения перебегаем к решению двух линейных уравнений:

1) х - 9 = 0;

х = 9.

2) х + 1 = 0;

х = - 1.

Ответ: х = 9; х = - 1.