Докажите тождество ( 1-1 / 1-а ) : ( а- 2а^2/1-а+а)=1/3а-2

Обоснуйте тождество:

(1 1 / (1 a) ) / ( (a 2 a2) / (1 a) + a) = 1 / (3a 2)

Приведём к общему знаменателю выражение в скобках:

(1 (1 a) / (1 a) 1 / (1 a) ) / ( (a 2 a2) / (1 a) + a (1 a) / (1 a) ) = 1 / (3a 2)

( (1 a - 1) / (1 a) ) / ( (a 2 a2 + a a2) / (1 a) ) = 1 / (3a 2)

( (- a) / (1 a) ) / ( (2 a 3 a2) / (1 a) ) = 1 / (3a 2)

Вынесем общий множитель за скобки делимого 2-ой дроби:

( (- a) / (1 a) ) / (a (2 3 a) / (1 a) ) = 1 / (3a 2)

Перемножим дроби:

(- a (1 a) ) / ( (1 a) a (2 3a) ) = 1 / (3a 2)

Сократим выражения:

- 1 (2 3 a) = 1 / (3a 2)

Вынесем минус за скобки частного дроби в левой доли:

- 1 (- 1 (2 3 a) ) = 1 / (3a 2)

Сократим выражения:

1 / (3a 2) = 1 / (3a 2)