9x+24x+16 разложить на множетели

Разложим на множители по формуле:

аx ^ 2 + вx + с = а * (х - х1) * (х - х2).

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

9х^2 + 24х + 16 = 0;

а = 9, b = 24, с = 16;

D = b^2 - 4 * а * с = 576 - 4 * 9 * 16 = 576 - 576 = 0 (дискриминант равен нулю, тогда данное квадратное уравнение имеет один корень);

х = -b /2 * а = -24/2 * 9 = -24 / 18 = -12/9 = -4/3;

9х^2 + 24х + 16 = 9 * (х - (-4/3)) = 9 * (х + 1 1/3).

Разложим на множители квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16. Это можно сделать двумя методами. Осмотрим каждый из их.

Алгоритм решения задачки

• решим задачку первым методом, для этого приравняем к нулю квадратный трехчлен и решим полученное полное квадратное уравнение;
• вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применим ее к нашему выражению;
• решим задачу вторым способом, для этого вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы;
• свернем квадратный трехчлен по формуле сокращенного умножения.

Первый способ решения задачки

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен 9x^2 + 24x + 16 и решаем приобретенное полное квадратное уравнение.

9x^2 + 24x + 16 = 0;

Отыскиваем дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 4ac;

D = 24^2 4 * 9 * 16 = 576 576 = 0;

Мы получили дискриминант одинаковый нулю. Мы знаем, если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет два совпадающих корня.

Разыскиваем эти корешки по формуле:

x = (- b)/2a = (- 24)/2 * 9 = - 24/18 = - 4/3 = - 1 1/3.

Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2), где x1 и x2 корешки уравнения.

9x^2 + 24x + 16 = 9(х (- 1 1/3)(х (- 1 1/3) = 3(х + 4/3) * 3(х + 4/3) = (3х + 4)(3х + 4).

2-ой метод разложения на множители

Второй метод намного проще. Вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Квадрат суммы 2-ух выражений равен квадрату первого, плюс двойное творенье первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Выделим из нашего выражения квадрат суммы:

9x^2 + 24x + 16 = (3x)^2 + 2 * 3x * 4 + 4^2 = (3x + 4)^2 = (3x + 4)(3x + 4).

Ответ: (3х + 4)(3х + 4).