Написать последовательность значений переменной x=1+(-1)^n/2n+1. Начиная с какого n модуль разности

Имеем последовательность (ряд) чисел, каждый член которой в общем виде записывается так:

1 + (-1)^n / (2 * n + 1)

Тогда при n = 0:

1 + (-1)^0 / (2 * 0 + 1) = 1 + 1 / 1 = 2.

при n = 1:

1 + (-1)^1 / (2 * 1 + 1) = 1 + (-1) / 3 = 2 / 3.

при n = 2:

1 + (-1)^2 / (2 * 2 + 1) = 1 + 1 / 5 = 6 / 5.

при n = 3:

1 + (-1)^3 / (2 * 3 + 1) = 1 + (-1) / 7 = 6 / 7.

Осмотрим модуль разности x - 1 :

x - 1 = 1 + (-1)^n / (2 * n + 1) - 1 = (-1)^n / (2 * n + 1) = 1 / (2 * n + 1).

Найдем при каких значениях n x - 1 lt; 0,01.

x - 1 = 1 / (2 * n + 1) lt; 0,01 ,

100 lt; 2 * n + 1,

99 lt; 2 * n,

49,5 lt; n.

Значит условие производится, если n gt;= 50.

Подобно найдем при каких значениях n x - 1 lt; e.

x - 1 = 1 / (2 * n + 1) lt; e,

1 lt; (2 * n + 1) * e = 2 * e * n + e,

1 - e lt; 2 * e * n,

(1 - e) / (2 * e) lt; n.

Для любого положительного e условие производится при (1 - e) / (2 * e) lt; n.