F(x)=-4x+1/x Найдите ту первообразную F(х) для этой функции, график которой проходит

Если F(x) первообразная функции f(x), то и функция F(x)+C , где C случайная неизменная, также является первообразной функции f (x). То есть все первообразные функции f(x) записываются в виде F(x) + С.

Решение:

Найдем все первообразные функции f(x): F(x) = -x - 1/x + C.

Найдем число С , такое, чтоб график функции y = - x - 1/x + C проходил через точку A(1;2).

Подставим x = 1 , y = 2, получим: 2 = - 1 - 1/1 + C. C = 2 + 1 + 1 = 4.

Как следует, ответ будет: F(x) = -x - 1/x + 4.