Обоснуйте справедливость неравенства а) х^2+y^2-6x+4y+13amp;gt;0 б) х^4+13х^2-6х+6amp;gt;0 в) x^2+3amp;gt; корень из

1. х² + у² 6х + 4у + 13 gt; 0.

Рассмотрим левую часть неравенства:

сгруппируем слагаемые

х² + у² 6х + 4у + 13 = (х² 6х + 9) + (у² + 4у + 4) = (х 3)² + (у + 2)².

(х 3)² gt; 0,  при всех х не считая х = 3.

(у + 2)² gt; 0,  при всех у не считая у = -2.

(х 3)² + (у + 2)² gt; 0 для всех точек кроме (3; -2).

1. х⁴ + 13х² 6х + 6 gt; 0.

Осмотрим левую часть неравенства:

сгруппируем слагаемые

(х⁴) + (13х² 6х + 6).

13х² 6х + 6 gt; 0, т.к. D = 36 4 * 13 * 6 lt; 0.

х⁴ gt; 0.

Тогда:

(х⁴) + (13х² 6х + 6) gt; 0 при всех х.

1. х² + 3 gt; (х⁴ + 6х² + 8),

х² + 3 gt; (х⁴ + 6х² + 9 - 1),

х² + 3 gt; ((х² + 3)² - 1),

т.к. х² + 3 gt; 0, то возведем обе доли в квадрат:

(х² + 3)² gt; (х² + 3)² 1,

(х² + 3)² - (х² + 3)² gt; -1,

0 gt; -1.

Означает: х² + 3 gt; (х⁴ + 6х² + 8) при всех х.