Вышина равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. Найдите его сторону?

Воспользовавшись качествами равностороннего треугольника, можно сказать, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы одинаковы меж собой.

Таким образом, вышина может быть проведена к любой стороне.

Сумма всех углов любого треугольника одинакова 180. Означает, величина каждого угла равностороннего треугольника сочиняет 60. (180 3 = 60).

Нарисуем равносторонний треугольник АВС. Если в нем провести вышину СН (это перпендикуляр, опущенный к стороне АВ), мы получим два прямоугольных треугольника АСН и ВСН.

Найдем синус угла А (угол А равен 60).

Из определения синуса: синусом именуется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Запишем:

Sin 60 = h / a,

где а сторона треугольника, h вышина, проведенная к этой стороне.

Выразим из формулы сторону треугольника, а:

а = h / Sin 60.

Из тригонометрической таблицы: Sin 60 = 3 / 2, подставим значение синуса в полученное выражение для стороны треугольника:

а = h / (3 / 2) = 2 h / 3.

Вычислим сторону треугольника:

а = 2 h / 3 = (2 123) / 3 = (24 3) / 3=24.

Ответ: сторона равностороннего треугольника АВС равна 24.

Ссылка на набросок: http://bit.ly/2jkKykP.