Обоснуйте что если медиана треугольника совпадает с его вышиной,то треугольник равнобедренный.

Представим, что у нас есть треугольник ABC, у которого проведена вышина, совпадающая с медианой BH: bit.ly/2ePgE3q

Как следует, у нас выходит два прямоугольных треугольника AHB и CHB, у которых сторона (катет) BH - общая, а означает равная, и стороны AH и CH (катеты) равны, так как BH медиана и разделяет сторону AC напополам. То есть по равенству двух катетов мы можем сказать, что данные прямоугольные треугольники равны, как следует и гипотенузы их равны - стороны AB и CB. Означает, треугольник ABC является равнобедренным. Что и требовалось обосновать.

Чертеж:

http://bit.ly/2BuyCSb

Дано: ABC, BD - является одновременно его медианой и вышиной.

Обосновать: АВС - равнобедренный.

Доказательство:

Обосновать равенство треугольников

Напомним, что медиана - это такой отрезок, который выходит из верхушки и разделяет напополам обратную сторону треугольника, а высота - это такой отрезок, который выходит из вершины перпендикулярно к обратной стороне треугольника.

Возьмем треугольники ABD и CBD. В этих треугольниках:

• AD = DC, т.к. BD является медианой (по условию);
• BD - общая сторона;