Даны координаты точек Р (-1; 5) Q(3; 2). найдите координаты точки

1. Отметим на координатной плоскости точки Р и Q.

Точка М, симметричная Р относительно Q, будет лежать на прямой PQ на расстоянии от Q, одинаковом PQ.

2. Осмотрим прямоугольный треугольник, первой вершиной которого является точка Р. 2-ой вершиной является точка К - точка скрещения перпендикуляра, опущенного из Р на ось Ох и перпендикуляра, опущенного из Q на ось Оy. Третьей верхушкой является точка Q.

3. На чертеже видно, что длина катетов прямоугольного треугольника РКQ одинакова 3 и 4.

4. Продлим перпендикуляр из Q на Oy на право. Отложим от Q отрезок QK = 4.

5. Проведем через К перпендикуляр к Ox. Отложим на нем вниз отрезок КМ= 3.

6. Точка M и есть точка, симметричная Р условно Q. Ее координаты равны (7, -1).

Ответ: M (7, -1)