Дано: ав, с секущая, 1 - 2 = 102. Отыскать:

Задание о двух параллельных прямых а и в и их секущей с.

Образованные при пересечении углы

В итоге пересечения прямой с двух параллельных прямых а и в получается восемь углов: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

http://bit.ly/2D76gix

Углы, образованные при скрещении прямых а и с:

именуются вертикальными углами, которые одинаковы меж собой:

• 1 и 3;
• 2 и 4;

являются смежными, а сумма смежных углов одинакова 180 градусов: 

• 1 и 2;
• 2 и 3;
• 3 и 4;
• 4 и 1.

Подобно, при скрещении прямых в и с, получены:

равные вертикальные углы:

• 5 и 7;
• 6 и 8;

смежные углы, сумма которых равна 180 градусов: 

• 5 и 6;
• 6 и 7;
• 7 и 8;
• 8 и 5.

При рассмотрении сечения параллельных прямых а и в секущей с выделяются углы:

накрестлежащие, которые одинаковы меж собой:

• 3 и 5;
• 1 и 7;
• 2 и 8;
• 4 и 6;

внутренние соответствующые, сумма которых одинакова 180 градусов: 

• 1 и 6;
• 4 и 7;

наружные соответственные углы, одинаковые меж собой:

• 2 и 6;
• 3 и 7;
• 1 и 5;
• 4 и 8.

Вычисление углов

По условию разность смежных углов 1 и 2 одинакова 102 градуса, но с другой стороны из сумма смежных углов одинакова 180. Получается система двух уравнений с 2-мя неизвестными, где пусть угол 1 равен х и угол 2 равен у:

х - у = 102;

х + у = 180.

Сумма 2-ух уравнений дает 2х = 282.

Откуда, угол 1 равен 141 градус, угол 2 составляет 39.

Итак, углы 1, 3, 5 и 7 одинаковы меж собой на основании вышеперечисленных свойств и каждый из них имеет градусную меру в 141 градус.

Подобно, углы 2, 4, 6 и 8 как вертикальные, накрестлежащие и внешние соответствующые одинаковы 39 градусов каждый.

http://bit.ly/2gVwVo6 lt;1 и lt;2 - смежные, вертикальными они быть не могут (их разность будет равна 0, так как вертикальные углы одинаковы). Сумма смежных углов одинакова 180. Зная разность и сумму двух углов, составим систему уравнений: lt;1 - lt;2 = 102; lt;1 + lt;2 = 180. Решим систему способом сложения: 2lt;1 = 282 : 2 lt;1 = 141. lt;2 = 180 - 141 = 39. lt;1 = lt;4 = 141 (вертикальные). lt;2 = lt;3 = 39 (вертикальные). lt;3 = lt;6 = 39 (накрест лежащие). lt;4 = lt;5 = 141 (накрест лежащие). lt;6 = lt;7 = 39 (вертикальные). lt;5 = lt;8 = 141 (вертикальные).