В угол вписана окружность с радиусом 8 см.Расстояние от её центра

Радиус первой окружности О1К и расстояние от её центра О1 до верхушки угла А образуют прямоугольный треугольник АКО1 (радиус окружности перпендикулярен её касательной).

Сходственный прямоугольный треугольник АМО2 интеллигентен 2-ой большей окружностью с центром в т. О2 и радиусом О2М = Х.

Треугольники АКО1 и АМО1 подобны, т.к их углы одинаковы, а стороны являющиеся радиусами подобны. Составим соотношение сторон сходственных треугольников:

КО1 : МО2 = АО1 : АО2

40 : (40 + Х) = 8 : Х. 

После решения  Х = 10 см.