Решите уравнение. 4x(x+4)+x^3+64=0

Решение:

Сумма кубов 2-ух переменных равна творенью суммы первой и 2-ой переменной на неполный квадрат разности этих переменных или a^3 + b^3 = (a + b) * (a^2 - ab + b^2).

Таким образом проведем преобразование:

4x * (x + 4) + x^3 + 64 = 0;

4x * (x + 4) + x^3 + 4^3 = 0;

4x * (x + 4) + (x + 4) * (x^2 - 4x + 16) = 0;

Выведем общий множитель за скобки:

(x + 4) * (4x + x^2 - 4x + 16) = 0;

(x + 4) * (x^2 + 16) = 0;

В итоге получим:

x = - 4;

x^2 = - 16;

x = (-16), что не имеет решения.

Ответ: x = - 4.