Высота равностороннего треугольника одинакова 9 см. Найдите длину окружности вписанной в

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, вышина которого ВК одинакова 9 см, тогда:

ВК = АС : 2, так как в равностороннем треугольнике совпадают медиана с высотой;

ВК = АВ : 2, так как в равностороннем треугольнике длины всех сторон однообразные;

АВ = АК + ВК аксиома Пифагора для прямоугольного треугольника АВК (угол К прямой);

(2 9)/3 = 18/3 (см) длина стороны АВ, так как АВ = АК + (АВ/2) либо АК = 3 АВ/4; АК = (АВ 3)/2; АВ = (2 АК)/3.

((18/3) 3)/6 = 3 (см) длина радиуса r вписанной окружности, так как он определяется по формуле r = (а 3)/6;

2 3 = 6 (см) длина окружности, вписанной в этот треугольник, так как она определяется по формуле L = 2 r.

Ответ: длина окружности, вписанной в данный треугольник, равна D) 6 см.