Дан равнобедренный треугольник ABC. BD - медиана, вышина. Угол DBC равен

Дано: треугольник АВС-равнобедренный; ВD-медиана, вышина; угол DBC=42 градуса.

Решение: угол DBC=42 градуса (по условию);

угол ABC=угол ABD+угол DBC;

угол ABD=углу DBC (BD-биссектриса в равнобедренном треугольнике);

угол ABC=42+42=84 градуса;

угол BDC=90 градусов (ВД-высота);

угол BCD=180-(90+42)=180-132=48 градусов;

угол BCD=углу BCA (один и тот же угол в различных треугольниках);

угол ВАС=углу ВСА=48 градусов (треугольник АВС-равнобедренный);

Ответ: 84; 48;48.

Определения определений

Равнобедренный треугольник треугольник, у которого боковые стороны равны.

Медиана треугольника отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой обратной стороны.

Вышина треугольника отрезок, опущенный от вершины треугольника к обратной стороне под углом 90 градусов. 

Главно распознавать вышину и медиану треугольников. Если медиана может быть опущена только к середине обратной стороны и тем самым разделять её на 2 равные части, то вышина может быть опущена на всякую точку на обратной стороне треугольника.

Так как у равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основании равны, то его высота является сразу его медианой.

Найдем углы данного треугольника

Итак, дан треугольник abc. Медиана bd разделяет треугольник на 2 схожих треугольника abd и dbc. Так как приобретенные треугольники одинаковы, осмотрим только 1 из их.

Угол abd 42 градусам. Так как вышина треугольника спускается под углом 90 градусов, угол adb сочиняет 90 градусов.

Известно, что сумма углов любого треугольника одинакова 180 градусам.

Зная сумму всех углов и 2 иных угла, найдем 3-ий угол а:

180 - 90 - 42 = 48 градусов.

Угол c равен углу а, поэтому сочиняет также 48 градусов.

Вершина b одинакова:

42 + 42 = 84 градусам.

Итак, мы отыскали все 3 угла начального треугольника:

• a = 48;
• b = 84;
• c = 48.

Проверим:

48 + 48 + 84 = 180.

Ответ: a = 48; b = 84; c = 48.