Петя написал на дощечке 5 разных цифр, посреди которых нет нуля.

Среди цифр есть 4 пары разных цифр, которые в сумме дают число 10:

1) Цифры "1" и "9"  (1 + 9 = 10);

2) Цифры "2" и "8"  (2 + 8 = 10);

3) Цифры "3" и "7"  (3 + 7 = 10);

4) Числа "4" и "6"  (4 + 6 = 10).

У цифры "5" нет хорошей от нее пары, по тому, что 5 + 5 = 10.

Чтобы выписать пять разных цифр, любые две из которых в сумме не одинаковы 10, Петя обязан выписать по одной цифре из обозначенных 4-х пар.

 А 5-ая цифра непременно будет цифра "5". Она и будет наверное написана на дощечке.

 Ответ: 5.