Решить Уравнение 4cosx+sinx-1=0

4cosx + sinx - 1 = 0;

По главному тригонометрическому тождеству (cosx + sinx = 1) разложим cosx:

4(1 - sinx) + sinx - 1 = 0;

4 - 4sinx + sinx - 1 = 0;

- 4sinx + sinx + 3 = 0;

Умножим обе доли на -1:

4sinx - sinx - 3 = 0;

Сейчас заменим sinx = t, где t 1;

4t - t - 3 = 0;

Решим квадратное уравнение с подмогою характеристики коэффициентов:

t₁ = 1 - удовлетворяет условию.

t₂ = -3/4 - удовлетворяет условию.

Вернемся к обратной подмене:

1. sinx = 1;

Это приватный случай:

х = п/2 + 2 * п * n, n  Z.

2. sinx = -3/4;

1-ое решение:

• х = arcsin (-3/4) + 2 * п * n, n  Z;
• х = -arcsin 3/4 + 2 * п * n, n  Z.

2-ое решение:

• х = п - arcsin (-3/4) + 2 * п * n, n  Z;
• х = п + arcsin 3/4 + 2 * п * n, n  Z;

Ответ: х = п/2 + 2 * п * n, n  Z, х = -arcsin 3/4 + 2 * п * n, n  Z, х = п + arcsin 3/4 + 2 * п * n, n  Z.