Дана одна сторона и два угла треугольника. Найдите его 3-ий угол,

Дано:

ВС = 20 см

В = 300

С = 1200

Отыскать: АВ, АС, S.

Чертеж: http://bit.ly/2x7l2RO

Решение:

1. Найдем угол А.

Т.к. сумма углов в треугольнике одинакова 1800, т.е. А + В + С = 1800, то

А = 1800 В С = 1800 1200 300 = 300

2. Т.к. угол А равен углу С, то треугольник является равнобедренным, т.е. АВ = ВС. Получим: АВ = 20 см.

3. ВН вышина треугольника, ВН перпендикулярна АС. Рассмотрим треугольник ВСН: ВСН прямоугольный треугольник, угол С = 300. Т.к. катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 300 равен половине гипотенузы, получим ВН = ВС = 10 см.

4. По аксиоме Пифагора найдем НС:

НС2 = ВС2 - ВН2

НС2 = 400 100 = 300

НС = 10 3 см.

5. Т.к. треугольник АВС равнобедренный, а ВН высота, то АН = НС. Поэтому АС = 2НС = 20 3 см.

6. Площадь треугольника АВС:

S = * BH * AC = * 10 * 20 3 = 100 3 см2.

Ответ: АВ = 20 см, АС = 20 3 см, S = 100 3 см2.