Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда одинакова 1818, а ребра относятся как 3:7:8.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х единичных отрезков, тогда длины рёбер прямоугольного параллелепипеда будут a = 3 х, b = 7 х, c = 8 х, так как рёбра параллелепипеда относятся как 3:7:8. Получаем:

a b = 3 х 7 х = 21 х площадь нижней грани;

a c = 3 х 8 х = 24 х площадь фронтальной грани;

b c = 7 х 8 х = 56 х площадь боковой грани;

2 (a b + a c + b c) = 2 (21 х + 24 х + 56 х) = 202 х площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, так как у параллелепипеда по паре схожих граней.

Зная, что полная поверхность прямоугольного параллелепипеда одинакова 1818, сочиняем уравнение:

202 х = 1818;

х = 9;

х = 3;

3 х = 3 3 = 9 (единичных отрезков) длина меньшего ребра.

Ответ: наименьшее ребро параллелепипеда сочиняет 9 единичных отрезков.